Окончил Закавказское военное училище и Военный курс Закавказских Сухопутных войск.  

После войны А.Аббасов с отличием окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе. 

Рано потеряв родителей, он воспитывался в детском доме и с юных лет посвятил свою жизнь армии.  Он служил в 77-й дивизии командиром  горнострелкового эскадрона, командира горнострелкового полка, начальником оперативного управления и штаба дивизии.

С первых дней Великой Отечественной войны он участвовал в боях на Юго-Западном фронте, особенно в районе Донбасса, где проявил себя бесстрашным, отважным и храбрым героем.  При обороне Кавказа он проявил себя как командир полка 402-й Азербайджанской стрелковой дивизии и справился с поставленными задачами. Бойцы воинских частей под командованием Акима Аббасова нанесли противнику большие потери на Южном, Юго-Западном, Северном Кавказе и других фронтах.

В 1942 году газета «Красный солдат» писала с Украинского фронта: «Подразделение товарища Аббасова за несколько дней продвинулись на 34 километра. Они освободили от врага 4 населенных пункта, 2 опорных пункта, уничтожили 79 немецких танков, 3 автомобиля и 2 радиостанции». И таких материалов было сотни.

В 1957 году ему было присвоено высшее воинское звание «генерал-майор», в котором он более 12 лет командовал дивизиями.

После отставки он занимал должности заместителя министра автомобильного транспорта, ответственного секретаря Комитета по поддержанию мира Азербайджанской Республики, председателя Бакинского комитета ветеранов войны, был избран в Верховный Совет республики трех созывов.  

За свои боевые качества и трудовые заслуги он был награжден 2 орденами «Красное знамя», 2 орденами  «Красной Звезды», орденом «Великая Отечественная война» I степени, «Знак Почета» и многими медалями.

В ночь с 25 на 26 февраля 1992 года известия о событиях в Ходжалы потрясли его.  Утром 27 февраля 1992 года генерал, который не выдержал этой трагедии, он скончался.